行列式的性质 | 玄数

2018-06-03

转置行列式把行列式D中的元素沿着对角线对换,得转置行列式,记作DT.

性质1  DT = D.

证明:
转置行列式


 

性质2  互换行列式的两行(列),行列式变号

证明
Properties_of_determinants

算式的元素相乘部分,所得结果是一致的. 现只比较逆序数τ(p1 … pi … pj … pn) 和τ(p1 … pj … pi … pn). 根据一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性,可得 D1 = -D

 
推论 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零.

证明:互换这两行,有D = -D,可得D = 0

 

性质3  行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一系数,等于用这数乘以行列式
Properties_of_determinants

 

性质4  如果行列式中有两行(列)的元素成比例,则此行列式等于零

证明:
Properties_of_determinants

 

性质5  如果行列式的某一行(列)是两数之和,则可把它拆分成两个行列式再求和
行列式的性质

 

性质6  把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数后,加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变
行列式的性质

 

 

行列式的性质