函数的平移与伸缩 | 玄数

2012-01-08

1.   函数的平移:左加右减,上加下减

  • f (x) 向平移φ个单位长度得 f (x – φ) ,向平移φ个单位长度得 f (x + φ) ,其中(φ > 0)
  • f (x) 向平移k个单位长度得 f (x) + k ,f (x) 向平移k个单位长度得 f (x) – k ,其中(k > 0)

 

(1)一次函数 y = kx 的平移

linear function

(2) 二次函数 y = x2 的平移

translation function

quadratic function translation

 

 

(3)指数函数 y = ax 的平移

translation function

 

2.  函数的伸缩

  • f (x) 的横坐标伸长 / 缩短到原来的 1/ω 倍 得到 f (ωx)
  • f (x) 的纵坐标伸长 / 缩短到原来的 A倍 得到 Af (x)

sin translation

 

3.  函数的平移与伸缩

函数先平移后伸缩,也可以先伸缩后平移。从 f (x) 到 Af (ωx + φ) + k, 左右 →  横坐标 →  纵坐标 → 上下,此顺序相对来说较容易记忆

  1.  f (x) 左/右平移φ个单位长度后得 f (x + φ)
  2.  f (x + φ) 的横坐标伸长 / 缩短到原来的 1/ω 倍 得到 f (ωx + φ)
  3.  f (ωx + φ) 的纵坐标伸长 / 缩短到原来的 A倍 得到 A f (ωx + φ)
  4.  A f (ωx + φ) 上/下 平移k个单位长度得 Af (ωx + φ) + k

sin translation whole

 

相关知识:正弦函数 sin x 的平移与伸缩