玄数

一、 矩阵的转置

把矩阵A的行换成同序数的列，得到一个新矩阵，叫做A的转置矩阵A^T.

矩阵的转置满足运算规律

(A^T) ^T = A

(A^T + B^T) = A^T + B^T

(kA^T) = k A^T

(AB) ^T = B^T A^T

 

 

二、 方阵的行列式

由n阶方阵A的元素所构成的行列式，称为方阵A的行列式，记作 |A| 或detA.

方阵的行列式满足运算规律

|A ^T| = |A| ( 行列式形状1 )

|kA| = kⁿ|A|

|A^k| = |A|^k

|AB| = |A||B| = |BA|

 

 

三、 对角矩阵

对角矩阵是不再对角线上的元素全是0. 对于对角线上的元素没要求，也可以存在0，当对角线上的元素也都是0时，便是零矩阵。如：

对于对角矩阵，A ^T = A，但A ^T = A不能推出该矩阵就是对角矩阵。

 

 

四、 三角矩阵

三角矩阵分为上三角矩阵和下三角矩阵，沿对角线切开的一半中的所有元素都为0.


 

 

五、 对称矩阵

对称矩阵就是A ^T = A，而且反推成功。


 

 

六、 反对称矩阵

反对称矩阵是A ^T = –A,           对角线上的元素全为0，其余元素沿对角线互为相反数：a_ij = -a_ij.

矩阵的转置、特殊矩阵

分类: 矩阵, 线性代数 标签: 三角矩阵, 反对称矩阵, 对称矩阵, 对角矩阵, 方阵的行列式, 矩阵的转置