矩阵的转置、特殊矩阵 | 玄数

2018-06-26

一、 矩阵的转置

把矩阵A的行换成同序数的列,得到一个新矩阵,叫做A转置矩阵AT.
矩阵的转置

矩阵的转置满足运算规律

(AT) T = A

(AT + BT) = AT + BT

(kAT) = k AT

(AB) T = BT AT

 

 

二、 方阵的行列式

由n阶方阵A的元素所构成的行列式,称为方阵A的行列式,记作 |A| 或detA.

方阵的行列式满足运算规律

|A T| = |A| ( 行列式形状1 )

|kA| = kn|A|

|Ak| = |A|k

|AB| = |A||B| = |BA|

 

 

三、 对角矩阵

对角矩阵

对角矩阵是不再对角线上的元素全是0. 对于对角线上的元素没要求,也可以存在0,当对角线上的元素也都是0时,便是零矩阵。如:
diagonal matrix
对于对角矩阵,A T = A,但A T = A不能推出该矩阵就是对角矩阵。

 

 

四、 三角矩阵

三角矩阵分为上三角矩阵和下三角矩阵,沿对角线切开的一半中的所有元素都为0.
triangular matrix

 

 

五、 对称矩阵

对称矩阵就是A T = A,而且反推成功。
symmetrical matrix

 

 

六、 反对称矩阵

反对称矩阵是A T = –A,           对角线上的元素全为0,其余元素沿对角线互为相反数:aij = -aij.
skew-symmetrical matrix

 

 

矩阵的转置、特殊矩阵

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