三角形的初步认识(2) | 玄数

2011-11-15

 1.  三角形的中位线平行于三角形的第三边,而且等于第三边的一半

triangle middle line
如图,蓝色的线段是中位线,DE // BC,DE = ½BC;  DF // AC,DF = ½AC; EF // AB,EF = ½AB

 

 

2.  直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形

right angle triangle
如图,在Rt△ABC中,AD = BD → CD = ½AB;AD = BD 且 CD = ½AB → △ABC 为直角三角形。

 

 

3.  三角形的三条角平分线相交于一点

triangle angle bisector
如图,AD、BE和CF分别是∠BAC、∠ABC和∠ACF的角平分线 ←→ ∠1 =∠2、∠3 =∠4、∠5 =∠6.

 

 

4.  三角形的三条中线相交于一点

triangle median
如图,AD、BE和CF分别是BC、AC和AB边上的中线 ←→ BD = DC、AE = EC、AF = BF.

 

 

5.  三角形的三条高相交于一点

triangle high line
如图,AD、BE和CF分别是BC、AC和AB边上的高 ←→ AD⊥BC、BE⊥AC、CF⊥AB.

 

 

6.  三角形的三条垂直平分线(中垂线)相交于一点

triangle perpendicular line
如图,LD、ME和NF分别是BC、AC和AB边上的中垂线 ←→ LD垂直并且平分BC、ME垂直并且平分AC、NF垂直并且平分AB.

 

 

证明过程

 

 

7. 同一三角形中,大角对大边


如图,在Rt△ABC中,∠ACB为直角 → 它所对的斜边AB最长; ∠B > ∠A → AC > BC.
在△ACD中,∠ADC最大 → 它所对的边AC最长.

 

 

练习:

1. 有可能不通过三角形内部的是三角形的()
A. 角平分线
B. 中线
C. 高线
D. 垂直平分线

 
2. 已知: 如图, AB > AC, AD平分∠BAC. P是AD上任意一点.
求证: ( 1 ) BD > DC;
( 2 ) PB > PC;
( 3 ) AB + PC > AC + PB
( 还需要用到《全等三角形》及《三角形的初步认识》里的知识 )


 

 

SAT:

If a > b, which of the following statements is true?

Ⅰ. AC > AB
Ⅱ. BC > AB
Ⅲ. AC > BC
A. Ⅰ
B. Ⅱ
C. Ⅲ
D. Ⅰ and Ⅱ
E. Ⅱ and Ⅲ

 

 

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