常用三角函数公式 | 玄数

2011-12-23

1. 互逆恒等式 Reciprocal Identities

sin

 

2. 毕达哥拉斯恒等式(勾股公式)Pythagorean Identities

sin2α + cos2α = 1            1 + tan2α = sec2α             1 + cot2α = csc2α

 

3. 联合恒等式  Co-Function Identities

sin (π/2  – α) = cos α

cos (π/2  – α) = sin α

tan (π/2  – α) = cot α

csc (π/2  – α) = sec α

sec (π/2  – α) = csc α

cot (π/2  – α) = tan α

 

sin (π/2 + α) = cos α

cos (π/2 + α) =  –sin α

 

4. 奇偶恒等式 Even-Odd Identities

sin (–α) = –sin α

cos (–α) = cos α

tan (–α) = –tan α

 

sin (π + α) = –sin α

cos (π + α) = –cos α

tan (π + α) = tan α

 

sin (α + 2 kπ) = sin α

cos (α + 2 kπ) = cos α

tan (α + 2 kπ) = tan α

 

sin (π – α) = sin α

cos (π – α) = –cos α

tan (π – α) = –tan α

 

5. 和差公式 Sum-Difference Formulas

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β

cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β

Sum-Difference Formulas

 

6. 倍角公式 Double Angle Formulas

sin 2α = 2 sin α cos α

cos 2α = cos2α – sins2α  =  2cos2α – 1  = 1 – 2sin2α

Double Angle Formulas

 

7. 半角公式 Half Angle Formulas

Half Angle Formulas

 

8. 三倍角公式 Triple Angle Formulas

sin 3α = 3sinα – 4sin3α

cos 3α = 4cos3α – 3cosα

Triple Angle Formulas

 

9. 和差化积公式 Sum-to-Product Formulas

Sum-to-Product Formulas

 

10. 积化和差公式 Product-to-Sum Formulas

2sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)

2cos α sin β = sin (α + β) – sin (α – β)

2cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β)

2sin α sin β = cos (α + β) – cos (α – β)