数学中的错觉(二) | 玄数 | Page 2

2014-12-18

要是满足题目的平行条件,很显然 —— 这是一个等腰梯形。但是等腰梯形两底边的垂直平分线会相较于下面吗?绝不,两条垂直平分线重合在一起了。
数学错觉 illusion
那么正直的相交会是怎样的呢?亲自动手作图,你会发现:交点是在上面,而不是下面。
数学错觉 illusion

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可是,题目中的图,交点为什么会在下面呢?文章的标题都说好了 —— 错觉!故意骗你的嘛。要是两垂直平分线相交于E点位于BC之下,AB是不会跟CD相等的。
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证明:利用反证法,假设 AB = CD.

设BC的垂直平分线EF与AD的垂直平分线EG相交于点E,且E点位于BC的下面。可得

.                                         BE = CE,      AE = DE

再加上假设的“ AB = CD” 可得

.                                        △ABE ≌ △DCE

∴                                    ∠1 = ∠2

∵                                   EF垂直平分BC

∴                                   ∠BEF = ∠CEF

∴                                   ∠AEF = ∠DEF                              ………………………….    (1)

但                                   EG垂直平分AD

∴                                   ∠AEG = ∠DEG

∴                                   ∠AEF > ∠DEF                              ………………………….    (2)

(1) 与(2)自相矛盾

∴                                   假设“ AB = CD” 不成立

数学中的错觉(二)