最新 | 玄数 | Page 30

2019-05-21

1.



2019-05-11

1. 1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1) / 2
 
2. 1×2 + 2×3 + 3×4 + … + n×(n + 1) = n(n + 1) (n + 2) / 3
 
3. 1×2×3 + 2×3×4 + 3×4×5 + … + n×(n + 1)×(n + 2) = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)/ 4
 
4. 1×n + 2×(n – 1) + 3×(n – 2) + … + (n – 1)×2 + n×1 = n(n + 1) (n + 2) / 6

 

推导证明:
1. 等差数列求和公式

 
2.
1×2 = (1×2×3 – 0×1×2) / 3
2×3 = (2×3×4 – 1×2×3) / 3
3×4 = (3×4×5 – 2×3×4) / 3
n×(n + 1) = [ n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1) ] / 3

∴ 原式
= (1×2×3 – 0×1×2) / 3 + (2×3×4 – 1×2×3) / 3 + (3×4×5 – 2×3×4) / 3 + … + [ n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1) ] / 3
= n(n + 1)(n + 2) / 3

 
3. 证法同上:每一项都拆分为两个4项连续数字相乘的差,然后互相抵消

 
4.
原式
= [ n + (n – 1) + (n – 2) + … + 2 + 1 ] + [ (n – 1) + (n – 2) + … + 2 + 1 ] + [ (n – 2) + (n – 3) + … + 2 + 1 ] + … + (2 + 1) + 1 (更多…)


2019-04-22





 

 
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机器人 robot


2019-04-11

悖论 paradox:冲突的、自相矛盾的结论。给定一个命题A,同时会有:
A → B
A → false of b

Epimenides paradox,crete
悖论源远流长,著名的“说谎者”悖论出现于公元前六世纪。克里特岛上的E先生说:“克里特岛上的人都是说谎者”。(All the Cretans are liars.)
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2019-04-08

2. 在一个3×3的棋盘中有9个棋子,每次可以对同一行或同一列的棋子颜色进行变换,黑的变白的,白的变黑的。能否通过有限次的换色,把左图换成右图?


1. 老师让甲乙丙丁四名学生依次坐在四级台阶上,让他们看有五顶帽子:两顶白帽,一顶红帽,一顶黄帽,一顶蓝帽。然后让他们闭上眼睛,替每人戴上一顶帽子,最后让学生睁开眼睛,并判断自己头上戴的帽子的颜色。
坐在台阶上面的甲乙丙都猜不出来,而坐在最下面的丁反而可以猜到自己戴的帽子的颜色,他是怎么判断的呢?



2019-04-06

正三角形 regular triangle

正三角形 regular triangle
正三角形也叫等边三角形,每个角都是60°,内角和180°,它具有最稳定的结构. 运用正三角形,可以拼接成正六边形,正四面体,正八面体和正二十面体。

 

 

正方形 square

正方形 square
正方形四边相等,每个角都是90°,内角和360°. 运用正方形,可以拼接成立方体。

 

 

正五边形 regular pentagon

正五边形 regular pentagon
正五边形每个角都是108°,内角和540°. 正五边形的尺规作图法. 运用五边形,可以拼接成正十二面体。
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2019-03-10



 

 

一笔画原理

练习5 —— 图形如何一笔画

 

 
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立体一笔画