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2018-10-19

如图,沿直角三角形的三条边都作一正方形,把两个小正方形的边延长并相交,得一正方形ABCD。过斜边上的正方形的角做平行于三角形的边并相交,得一正方形EFGH。正方形ABCD和正方形EFGH的边长都是a+b,因此它们的面积相等。
S1 = a2 + b2 + ½ab × 4
S2 = c2 + ½ab × 4
∴ a2 + b2 = c2

 

 

勾股定理的证明


2018-09-23

中秋节

 
一年一度的中秋节又到了,这里为大家展示了几张轴对称的月饼图片。虽然月饼中通常会刻有文字或特定符号的图形,但依然可以找到一些完全的轴对称图形的月饼,这是数学运用在生活中的美。

 
月饼

 

 
月饼

 

 
mooncake

 

 
mooncake

 

 
mooncake

 
当然完全轴对称的月饼并不会太多,还有些月饼是中心对称,或者说是旋转对称的

 
mooncake

 
月饼模具

 
月饼模具

相关知识:
轴对称图形(纯图形)
漂亮的轴对称图形(中国民间艺术)

 

 

漂亮的轴对称图形2 (月饼)


2018-09-09
  • Plane 平面
  • Cube 立方体
  • Ring 环
  • Circle 圆
  • Sphere 球
  • Cone 圆锥
  • Frustum of a Cone 圆台
  • Cylinder 圆柱
  • Tetrahedron 四面体
  • Octahedron 八面体
  • Dodecahedron 十二面体
  • Icosahedron 二十面体



 

 

各种几何图形


2018-08-07

一、下面的三种变换称为矩阵的初等变换

  • 对换两行(列), 记作ri ↔ rj, ci ↔ cj
  • 以数k乘以一行(列)中的所有元素 (k≠0), 记作ri × k,  ci × k
  • 以数k乘以一行(列)中的所有元素, 再加到另一行(列)对应的元素上去, 记作ri + k rj,  ci + k cj

如下图:
初等变换

矩阵的这三种初等变换都是可逆的,把进行了初等变换的矩阵变回原来的状态:

  • ri ↔ rj 的逆变换同为ri ↔ rj, 把这两行在对换一次
  • ri × k的逆变换为ri × (1/k)
  • ri + k rj 的逆变换为 ri – k rj

 

二、由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵

(1) 对调两行或两列
elementary matrices
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2018-08-02

1. n阶行列
determinants
n阶行列式

2. DT = D

3. 互换行列式的两行(列),行列式变号

4. 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零

5. 行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一系数,等于用这数乘以行列式

6. 如果行列式中有两行(列)的元素成比例,则此行列式等于零

7. 如果行列式的某一行(列)是两数之和,则可把它拆分成两个行列式再求和

8. 把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数后,加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变

9. 行列式等于它的任一行(列)个各元素与其对应的代数余子式乘积之和
代数余子式

10. 行列式的某一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零
行列式等于零
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2018-07-23

可以把矩阵A用若干条横线、纵线许多个小矩阵,每一个小矩阵称为A的子块。矩阵分块的分法有很多
block matrix

现用分块矩阵来证明 |AB| = |A||B|. 设有n阶方阵A、m阶方阵B和行列式D, 其中AB中的数是D的一部分,排列如下
block matrix
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2018-07-07

定义
对于n阶方阵A, 如果存在一个n阶矩阵B,使得AB = BA = E, 则称矩阵A是可逆的,并把B称为A逆矩阵,简称逆阵,记作A-1. 这类似于实数中的逆元a-1, 其实是倒数1/a ( a≠0 ), 是除法运算。所以矩阵的逆也相似进行一种除法运算。
线性变换

若把系数矩阵A, x变量组, y变量组都用矩阵的形式写出来:
系数矩阵

可得 Y = AX

如果换做要用Y来表示X,可记作X = BY。那么X = ?Y呢,即 B = ?
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